New York: Prentice Hall International, 1963. — 194 p. The material is divided in the following manner. The first two chapters contain the elementary part of the theory, the knowledge of which is necessary and practically also sufficient for the applications. A knowledge of the fundamentals of the theory of differential equations and of matrix calculus are the only...
Springer-Verlag London 2012. — (Applied Mathematical Sciences 181). — 404 pp. — ISBN: 978-1-4471-2917-2 (Print) 978-1-4471-2918-9 (Online). Dynamical system theory has developed rapidly over the past fifty years. It is a subject upon which the theory of limit cycles has a significant impact for both theoretical advances and practical solutions to problems. Hopf bifurcation from...
Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. — М.: Наука, 1987. — 312 с.
Дается систематическое изложение нового метода анализа устойчивости нелинейных сложных систем — метода векторных функций Ляпунова (ВФЛ), созданного в течение последних двадцати пяти лет и нашедшего глубокие и эффективные приложения в различных...
Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. -218с. Бифуркации положения равновесия. Бифуркации предельных циклов. Нелокальные бифуркации. Релаксационные колебания.
М.: Наука, 1992. — 408 с. — ISBN: 5–02–006946–9. Монография посвящена математическим методам изучения влияния рассинхронизации обмена данными между отдельными подсистемами на динамику системы в целом. Теория рассинхронизованных систем находится в стадии формирования; многие принципиальные вопросы, простые в случае синхронизованных систем, для рассинхронизованных систем либо...
М.: Наука, 1967. — 223 с. В настоящей книге излагается курс лекций по теории устойчивости, прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А. М. Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях. Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных систем....
М.: Наука,
1970. - 240 с.
Изложен курс лекций по методу функций Ляпунова. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем дифференциальных уравнений. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Книга может быть рекомендована всем интересующимся конкретными приложениями теории устойчивости.
М.: Гостехиздат, 1949. — 166 с. — (Современные проблемы механики). Из предисловия: "Я рекомендую эту небольшую книгу инженерам и физикам, занимающимся вопросами устойчивости. С моей точки зрения, она представляет значительный шаг вперед в трудном и важном вопросе исследования устойчивости при учете нелинейности системы. В частности, книга Н.Н. Баутина, рассматривая вопрос об...
Минск: Университетское, 1984. — 80 с. В книге излагается наиболее эффективный метод исследования устойчивости — прямой, метод Ляпунова. Основное внимание уделено изучению новых критериев устойчивости. Эти критерии позволяют (в случае, когда построение функций Ляпунова затруднено) искать знакопостоянные функции вида V > 0, V < 0, проверяя на множествах V = 0 и V = 0 выполнение...
Москва. «Наука». 1978 г. В книге рассматриваются системы с неединственным состоянием равновесия, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Книга рассчитана на инженеров, занимающихся расчетом динамики технических систем, и математиков, интересующихся дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями и нелинейной теорией автоматического управления.
Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. -561с. В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений. Этот труд снабжен многочисленными экспериментами,...
Отдельное издание. — М.: Издательство Московского Университета, 1952. — 320 с. Автору настоящей книги принадлежит весьма удачная идея написать руководство по теории устойчивости движения, которое облегчило бы читателю усвоение глубоких идей A. M. Ляпунова и послужило бы введением к изучению его капитального труда, содержало бы необходимые комментарии и пояснения к особенно...
Л.: Издательство Ленинградского университета, 1957. — 245 с. В настоящей работе автор дает распространение второго метода А. М. Ляпунова, позволяющее исчерпывающим образом развить теорию устойчивости инвариантных множеств динамических систем и систем более общей природы в метрическом пространстве. В работе предлагается также метод построения семейств решений системы обыкновенных...
Учеб. пособие для мех.-мат. спец. ун-тов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1984. — 232 с. В книге (1-е издание вышло в 1973 г.) излагаются основные проблемы современной теории устойчивости для систем, определенных в эвклидовом и функциональном пространствах и методы их решения. По содержанию данное пособие примыкает к знаменитой работе академика А. М. Ляпунова...
Саранск: МорГУ. 1980. - 79 с.
В пособии рассматриваются методы анализа устойчивости инвариантных множеств динамических систем. Изучается природа рекуррентных движений, а также даётся конкретный аналитический аппарат представления их эргоидических классов.
Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложений позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений.
Предназначена для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов институтов.
Минск, БГУ, 2002, 198 стр.
В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства.
Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам,...
Москва, издательство "МГУ", 1991, 168 стр.
В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматриваются с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости...
М.: Издательство Физико-математической литературы, 1959. - 211 стр. В книге рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем ОДУ. В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможностях метода Ляпунова и о некоторых основных приемах приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости. Содержание: Введение Постановка...
Наука, 1973. 208 с. - В книге изложению собственно теории устойчивости предпослана вспомогательная часть, имеющая целью облегчить изучение теории устойчивости, а также часть, посвященная малым колебаниям
Учебное пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет, 1982. — 76 с. Изложено введение в теорию инвариантных многообразий. На основе метода Адамара разобраны вопросы о существовании и свойствах основных типов инвариантных многообразий автономных дифференциальных уравнений. В качестве приложения рассмотрена задача о бифуркации цикла в случае, близком к критическому,...
Монография. — Киев: Наукова думка, 1991. — 248 с. В монографии приведены основы метода сравнения для исследования классов систем уравнений, моделирующих явления реального мира в аналитической механике, теории вязкоупругости, химической кинетике, экономике, теории популяций и др. Разработана техника анализа нелинейных систем и критерии устойчивости в терминах двух мер, включая...
М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. — 472 с. Одна из самых известных российских научных книг. Содержит докторскую диссертацию А. М. Ляпунова (1892 г.). В этой работе впервые было введено понятие устойчивости (по Ляпунову), изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости. Результаты Ляпунова имеют общенаучное значение - они лежат в основе важнейших разделов математики,...
М: Физматлит, 2009. — 400 с. В книге излагаются фундаментальные основы и методы многопараметрической теории устойчивости с приложениями к задачам механики. В ней отражены современные знания и достижения теории бифуркаций собственных значений, анализа чувствительности характеристик устойчивости, теории устойчивости неконсервативных систем, анализа особенностей границ областей...
М.: Мир, 1980. — 368 с. Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми...
М.: Физматлит, 2001. — 373 c.
Впервые в монографической литературе излагается развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения и в динамике нелинейных систем, описываемых разными классами систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Оно основано на введении и систематическом использовании нескольких функций Ляпунова и векторных функций Ляпунова...
Монография. — Ленинград: Ленинградский университет, 1958. — 184 с. В монографии рассматриваются некоторые нелинейные системы трех дифференциальных уравнений. Предполагается, что нелинейности, входящие в системы, удовлетворяют так называемым обобщенным условиям Гурвица. Даются достаточные условия устойчивости в целом и условия, при которых рассматриваемые системы имеют...
Рига: Зинатне, 1986. — 192 с. Доказано несколько вариантов теоремы Красовского о существовании функции Ляпунова с положительной производной в силу уравнения в окрестности произвольного инвариантного множества для неавтономного уравнения. Показано, в частности, что для периодического уравнения существует периодическая функция Ляпунова, для почти-периодического уравнения —...
М.: Наука, 1971. - 288с.
Теория нелинейных колебаний и устойчивости движения является основной частью современной теории дифференциальных уравнений и вместе с тем представляет собой базу для ряда важнейших прикладных дисциплин, в особенности теории автоматического управления.В книге на высоком математическом уровне в четкой и компактной форме излагается аналитический аппарат...
Новосибирск: Издательство СО РАН, 2015. — 110 с. В монографии изложены полученные в последние годы результаты авторов по теории устойчивости для различных классов уравнений с почти периодическими коэффициентами в конечно- и бесконечномерном фазовом пространстве. Доказаны прямым методом Ляпунова признаки экспоненциальной устойчивости и дихотомии с существенно ослабленным...
Учебник. — М.: Мир, 1980. — 300 с.
Монография посвящена исследованию устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений прямым методом Ляпунова в его современном состоянии. Много места отведено приложениям к различным механическим системам, нелинейным электрическим цепям, задачам математической экономики.
Монография. — Киев: Наукова думка, 1989. —208 с. В основе монографии лежат работы авторов по теории устойчивости неавтономных динамических систем. Доказан ряд теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевых решений неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с правыми частями, непрерывно зависящими от времени, причем зависимость от времени может...
М.: Мир, 1985. -254с., ил. Книга известного специалиста в области механики охватывает широкий круг явлений из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой, книга богато иллюстрирована и содержит широкую библиографию. Для всех,...
М.: Высшая Школа, 1988, 184 с. / ISBN: 5-06-001276-X Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Механика», «Физика». В пособии содержится систематическое изложение одного из основных методов теории нелинейных колебаний — асимптотического метода...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 192 с.
Излагается обобщение второго метода Ляпунова, основанное на сочетании этого метода и асимптотического метода усреднения. Метод ориентирован на исследование устойчивости в критических или нейтральных ситуациях, когда система, описывающая упрощенную модель, имеет лишь устойчивое положение равновесия....
М: 1955. 176 с. Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие...
М.: Академия наук СССР, 1962. — 536 с. Николай Гурьевич Четаев изучал наиболее трудные принципиальные проблемы динамики и устойчивости движения. Его труды связаны с развитием классических направлений в аналитической механике. Первый раздел этой книги содержит известную монографию Н. Г. Четаева «Устойчивость движения». Во втором разделе собраны отдельные оригинальные работы Н....
Комментарии